Родилась 22 мая 1951 года в с. Тарбагатай Бурят-Монгольской АССР.

Окончила Восточно-Сибирский государственный институт культуры. Общий стаж работы в учреждениях культуры – 38 лет. В 1989 году возглавила уникальное образовательное учреждение – единственную в России специализированную музыкальную школу слепых и слабовидящих детей и руководит ею уже 32 лет, с момента основания учреждения.

Под руководством Александры Кирилловны в школе сформировались пять направлений обучения – фортепиано, народные, духовые и ударные, струнные инструменты, хоровое пение. С 1992 года по инициативе Куценко в школу принимаются дети с нормальным зрением для создания условий для интеграции детей-инвалидов в общество.

Одним из приоритетных направлений работы школы стало профессиональное ориентирование учащихся. За три десятилетия 43 выпускника с инвалидностью продолжили образование в учреждениях среднего и высшего образования культуры Кубани и России. Под руководством Александры Куценко создана и эффективно функционирует система выявления, воспитания, образования, профессионального ориентирования и социальной интеграции одаренных детей Кубани и других регионов России, имеющих нарушения органов зрения.

Заслуженный работник культуры Российской Федерации (1997).

В составе Совета с 2024 года.